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古人如何計算扇形和弓形的面積？ 扇形面積

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【古人如何計算扇形和弓形的面積？ 扇形面積】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表 。全書分為九章 。在卷一 ——“方田”中 ， 詳細記述了扇形、弓形的面積計算方法 。
一、對于扇形
“方田”篇中記載：宛田面積術曰：以徑乘周 ， 四而一 。(注：宛田 ， 扇形形狀的田地；徑,扇形的直徑；周 ， 扇形的弧長).如下圖
古人計算扇形面積的公式：
扇形面積=直徑×弧長÷4
今天計算扇形面積的公式有兩個：




這個計算公式正確嗎？簡證如下


因此 ， 古人的計算公式是正確的 。
練習：1.我們把弧長與半徑相等的扇形叫做“等邊扇形” ， 則面積為25的“等邊扇形”的弧長是______.
二、對于弓形
“方田”篇中記載：弧田面積術曰：以弦乘矢 ， 矢又自乘 ， 二而一 。(注：弧田 ， 弓形形狀的田地；矢 ， 弓高) 。如下圖


古人計算弓形面積的公式：弓形的面積=(弦×矢+矢×矢)÷2.
今天計算弓形面積分三種情形 ， 如下圖


古人的這個經驗公式計算所得弓形的面積與其實際面積之間是有誤差的 。誤差有多大呢？
我們來做一道練習
已知一塊圓心角為120° ， 弦長等于9米的弧田.求它的實際面積.




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