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怎樣判斷函數奇偶 奇函數

生活經驗知識分享

我們學習函數這一章節，一定會學習函數的奇偶性 。
關于函數奇偶性有以下問題要弄清楚：
1.奇偶函數的定義是什么？
2.函數一定有奇偶性嗎？
3.奇函數的圖象及性質如何？
4.偶函數的圖象及性質如何？
5.如何判斷一個函數是否奇偶函數？
首先，我們來看看奇偶函數的定義：
奇函數定義：奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數（odd function） 。
對定義理解：
①定義域關于原點對稱 。
②f（-x）= - f（x）
等價表達f（-x）＋ f（x）=0
【怎樣判斷函數奇偶 奇函數】這兩條是奇函數必備條件，缺一不可 。
偶函數定義：對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(-x),那么函數f(x)就叫做偶函數(Even Function) 。
對定義的理解：
①定義域關于原點對稱 。
②f（-x）= f（x）=f（｜x｜）
等價表達：f（-x） - f（x）=0
定義可以做為判斷函數是否為奇偶函數的方法 。
其流程如下：
2.一個函數一定是奇函數或是偶函數嗎？
答案是不一定 。
函數于奇偶，一定是以下四種情形：
①是奇函數，非偶函數 。
②是偶函數，非奇函數 。
③既是奇函數，又是偶函數 。
④既不是奇函數，也不是偶函數 。
解答：
⑴，定義域為R，關于原點對稱，f（-x）=f（x）為偶函數
3.奇偶函數圖像有什么特點？
奇函數圖象關于原點對稱 。
偶函數圖象關于y軸對稱 。
正因為此特點，也可以根據圖象判斷一個函數是奇函數，還是偶函數 。
4.如何判斷一個函數是否奇偶函數？
①依定義判定
②依圖象判定
③依定理判定：
⑴奇×奇為偶函數
⑵奇×偶為奇函數
⑶偶×偶為偶函數
⑷奇函數與奇函數復合為奇函數
⑸偶函數與偶函數復合為偶函數
⑹偶函數與奇函數復合為奇函數
5.任一定義域關于原點對稱的函數都是奇函數與偶函數的和 。


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