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正比例函數詳釋 正比例函數

生活經驗知識分享

最近發現很多中學生在正比例函數上，有很多誤解，所以整理一下正比例函數的概念進行一個說明 。
首先說正比例函數的概念：
在中學課本上，標準的定義為：

一般地，兩個變量x、y之間的關系式可以表示成形如y=kx的函數（k為常數，x的次數為1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函數 。
這個正比例函數其實是Jack louny于1911年提出的一種數學術語，主要適用用于函數 。正比例函數實質上是一次函數 。
正比例函數，其實我們可以化為另一個式子，
把y = kx 中的 x 轉換到左邊，那式子就變成 y / x = k,
【正比例函數詳釋 正比例函數】也就是說，之所以叫正比例函數就是因為，兩個變量X和Y的比例是一個常量 。
我們從標準定義上，得到以下幾個需要注意的點：
1）兩個變量，X,Y，當然了，如果換成A,B也是可以的，但條件是2個變量 。不能多，也不能少 。
2）k為常數，且k≠0 。也就是說，k=0了不行，k=0的話，y就也等于0了，y也就成了常量 。還有就是X的系數k是常數，也就是說如果k也是變量的話，那整個式子就成了三個變量，不行 。
3)x,y的次數必須是1，如果這兩個未知數的次數有一個不為1，也不行 。從這個上說，正比例函數其實就是一次函數（y=kx+b）的一種特殊形式 。
4）形式必須是y=kx，不能是其他的，比如y=kx+b這樣的，式子中有另外的常數也是不行的 。
5）正比例 ≠ 比例是正值，這個一定要搞清楚，很多同學理解成了X增大Y增大才是正比例函數 。不是的 。X增大Y就增大，X增大Y就減小，只是滿足比值是正值或負值，但這兩種都是正比例函數 。
根據以上的定義，我們來看以下的式子，哪些是正比例函數呢？
1)y=3； 2)y=2x； 3)y=1/x； 4)y=x^2; 5)y=20x+6; 6）y=2x+4x 7)y= - 2 x；


很顯然
2)是正比例函數，符合正比例函數的的定義 。6)是正比例函數，因為它的2x和4x可以合并為6x, 符合正比例函數的的定義 。7)是正比例函數，也符合符合正比例函數的的定義 。
1)是只有一個變量，成了一個常量函數 。3)是反比例函數 。4）它為二次函數 。5）只是一個標準的一次函數，并不是正比例函數 。


正比例函數的圖象和性質
正比例函數的圖像是經過坐標原點（0，0）和定點（1，k）兩點的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數與x軸的夾角大小），橫、縱截距都為0，正比例函數的圖像是一條過原點的直線 。
正比例函數y=kx（k≠0），當k的絕對值越大，直線越“陡”；當k的絕對值越小，直線越“平” 。
單調性 當k>0時，圖像經過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調遞增），為增函數；
當k<0時，圖像經過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減小（單調遞減），為減函數 。
對稱性 對稱點：關于原點成中心對稱 。
對稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線 。


如何繪制正比例函數 。
1、首先選定X=0，Y=0的原點做為一個標準點即坐標O（0，0） 。
2、假設X=1的時候，解出y=kx的y值，x=1時，y=k，此時，繪出第二個坐標點L(1,k)，以O點和L點連接并延長做直線，此直線即為y=kx的圖象 。
已如兩個坐標點，如何求函數的解析式以及繪圖呢
1、已知一點坐標，用待定系數法求函數解析式 。先設解析式為y=kx，再代入已知點坐標，解出k的值 。
2、解出k的值后，在數軸上標出各點并連接個點 。
希望我的解釋能給大家以幫助！

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