黑洞內部的時空結構( 二 )

2026-04-27 生活經驗黑洞

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所謂求解廣義相對論方程，其實就是計算出度規的所有分量。對時空幾何性質的所有刻畫，都藏在這個矩陣里。

知道了這些，我們就可以根據一個線元的表達式，來閱讀出時空度規，繼而揣度時空的樣子。比如，把不自轉，不帶電，質量為M的物體放在極坐標原點，它周圍的真空線元表達式是

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其中

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我們能馬上看出來，這個史瓦西度規仍然是對角矩陣，但是對比平直時空的樣子，標成藍色的g和g兩個分量顯然有所不同，這兩項就是所有后相對論時代對黑洞研究的起點，r就是史瓦西半徑，r=r處就是史瓦西黑洞的視界。

當s→∞的時候，史瓦西度規回到了平直時空的樣子，說明在無窮遠處時空彎曲的效應逐漸消失。那么在黑洞附近的時空又是如何彎曲的呢？讓我們派出一位冒險者到臨近視界的地方進行考察。三維空間中，冒險者所處的位置是一個點，而四維時空中，由于時間的不斷流逝，即使冒險者靜止不動這個位置仍是一條線，被稱為“世界線” 。
黑洞附近的時間膨脹
相對論告訴我們，世界線是個絕對的物理對象，無論從哪個參照系中計算，這條線上的同一段ds的長度都必然相同。我們選取兩個特殊的參照系，一個是相對黑洞靜止的參照系，另一個是冒險者自己的隨動參照系。

前一個參照系中，我們照舊使用已經提到過的公式來計算冒險者世界線的線元。

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其中，代表沿球面切向位置變化，連同徑向位置變化dr一起，給出冒險者的空間坐標位置變化。需要注意的是式子中的dt，它代表站在無窮遠處且相對黑洞靜止的觀者所感受到的時間變化。

在后一個參照系中，冒險者自己相對于隨動參照系沒有任何位置變化，只是單純地經歷著時間的流逝，所以線元就簡化成了

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其中dτ就是冒險者自己所感受到的時間變化。

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兩個參照系中冒險者的世界線是同一根，所以

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現在，我們命令冒險者懸停，于是dr和dΩ都是0，式子就簡化成了

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如果懸停的位置滿足r=1.01r，就會有dt≈10dτ，冒險者的時鐘變得好慢！無窮遠處的觀者不得不等上十年，才能看到冒險者長了一歲，這就是引力場所產生的時間膨脹效應。如果冒險者此時向遠處發射一道光，那么等光到達遠處的觀者時頻率已經下降為出發時的十分之一，也就是產生了嚴重的紅移。

當冒險者的位置無限接近r時，時間膨脹也無限接近無窮大。盡管冒險者自己仍然體驗著正常的時間流逝，但在遠處的觀者看來，冒險者的時間已近乎停止，其發出的光，頻率也無限接近零。也就是說，源自視界處的光，無法將能量傳遞到遠方。忽然想到有那么多電視節目甚至電臺都樂意取“視界”做名字，不免讓人感覺……

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