【為什么級(jí)數(shù)1nlnn發(fā)散】考慮積分 int_{1}^{infty}frac{dx}{xln(x)} 發(fā)散，所求級(jí)數(shù)顯然被該積分值控制 。中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散的 。他的方法很簡(jiǎn)單：1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一個(gè)級(jí)數(shù)每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級(jí)數(shù)中每一項(xiàng)，而且后面級(jí)數(shù)的括號(hào)中的數(shù)值和都為1/2 ， 這樣的1/2有無(wú)窮多個(gè)，所以后一個(gè)級(jí)數(shù)是趨向無(wú)窮大的，進(jìn)而調(diào)和級(jí)數(shù)也是發(fā)散的 。
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